Estabelecer equações dos planos bissetores dos ângulos formados pelos planos x xz e yOz.

Passo 1

O enunciado pede as equações dos planos que bissetam o ângulo diédrico formado pelos planos xOz (ou seja, y=0) e yOz (ou seja, x=0). Vamos usar a ideia de que um ponto pertence ao plano bissetor se a sua distância a cada um dos dois planos for a mesma.

Passo 2

Os dois planos são
P1:;y=0,
P2:;x=0
Seja P=(x,y,z). A distância de P a P1 é
d(P,P1)=|0cdot x+1cdot y+0cdot z+0|raiz0^2+1^2+0^2=|y|,
e a distância de P a P2 é
d(P,P2)=|1cdot x+0cdot y+0cdot z+0|raiz1^2+0^2+0^2=|x|
Para estar no plano bissetor precisamos de
|y|=|x|

Passo 3

Da igualdade |y|=|x| seguem duas possibilidades:
y=x ou y=-x
Cada uma delas dá um plano bissetor do ângulo diédrico (um bissetor do ângulo agudo e outro do obtuso).

Resposta

As equações dos planos bissetores são:
x - y = 0 e x + y = 0

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