Determinar o ponto de interseçato das retas
r:l3 x+y+6 z+13=0 9 x+3 y+5 z=0 e s:lx=1 4 x+y-z-9=0

Passo 1

O enunciado pede o ponto de interseção entre duas retas em
e a reta e impor que esse parâmetro satisfaça as duas equações de .

Passo 2

Da segunda equação de s com x=1 temos
4cdot1 + y - z - 9 = 0 Longrightarrow y - z - 5 = 0 Longrightarrow y = z + 5
Definimos o parâmetro t = z. Assim a parametrização de s é
(x,y,z) = (1,;t+5,;t)

Passo 3

Substituímos (1,t+5,t) nas equações que definem r para determinar t.
Primeira equação de r:
3cdot1 + (t+5) + 6t + 13 = 0 Longrightarrow 21 + 7t = 0 Longrightarrow t = -3
Segunda equação de r:
9cdot1 + 3(t+5) + 5t = 0 Longrightarrow 24 + 8t = 0 Longrightarrow t = -3
As duas dão o mesmo valor t=-3, então é consistente.

Passo 4

Com t=-3, o ponto na reta s (e também em r) é
(x,y,z) = l(1,;(-3)+5,;-3r) = (1,,2,,-3)

Resposta

O ponto de interseção é (1,2,-3).

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