Verifique se o conjunto
é subespaço de
em cada item abaixo.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente ver se
é um subespaço de
.
Conteúdo: subespaço vetorial.
O que vamos usar: o critério famoso que diz que, pra um conjunto ser subespaço, basta checar três coisas:
Conteúdo: subespaço vetorial.
O que vamos usar: o critério famoso que diz que, pra um conjunto
- o vetor zero está em
, -
é fechado em soma, -
é fechado em multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, o vetor zero de
é
.
Pra ver se , basta checar a condição
com
e
:
Pra ver se
Como
satisfaz
, temos
.
Passo 3
Agora, fechamento em soma.
Sejam
Sejam
Como estão em
, sabemos
Olha a soma:
Temos
Logo
também satisfaz a condição
, ou seja,
.
Passo 4
Por fim, fechamento em multiplicação por escalar.
Pegue um escalar e um vetor
Pegue um escalar
então
. Multiplicando por
:
Como
, temos
portanto
também satisfaz o formato
. Então
.
Resposta
Sim,
é subespaço de
.