Verifique se o conjunto
é subespaço de
em cada item abaixo.
Passo 1
Tranquilo, o enunciado pede pra gente verificar se o conjunto
é subespaço do espaço vetorial
O assunto é “espaços vetoriais e subespaços”. Pra resolver, a gente vai usar a definição:
-
deve conter o vetor zero de , -
deve ser fechado sob adição, -
deve ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificando o vetor zero:
O vetor zero em é
. Para
temos
. Logo, a condição 1 está satisfeita.
O vetor zero em
Passo 3
Fechamento sob adição:
Pegue dois vetores quaisquer em , digamos
e
, com
. A soma é
Pegue dois vetores quaisquer em
Como
, o resultado está de novo em
. Então
é fechado sob adição.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação por escalar:
Pegue um escalar e um vetor
. Multiplicando escalarmente,
Pegue um escalar
Como
, esse vetor também pertence a
. Logo
é fechado sob multiplicação por escalar.
Resposta
Como
contém o vetor zero, é fechado sob adição e sob multiplicação por escalar, concluímos que
é de fato um subespaço de
.