Determinar m e n para que o ponto P(3, m, n) pertença à reta r:lx=1-2 t y=-3-t z=-4+t. Resp: 3

Passo 1

O enunciado nos dá um ponto P(3,m,n) e a reta r em R^3 parametrizada por
x = 1 - 2t, y = -3 - t, z = -4 + t
O conteúdo é geometria analítica no espaço: um ponto pertence à reta se, e somente se, existir um parâmetro t que faça coincidir as três coordenadas do ponto com as da reta.

Passo 2

Impondo a condição de pertencimento, devemos ter um escalar t tal que
3 = 1 - 2t, m = -3 - t, n = -4 + t

Passo 3

Da primeira igualdade
3 = 1 - 2t
segue
-2t = 2 Longrightarrow t = -1

Passo 4

Substituindo t = -1 nas expressões de m e n:
m = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2,
n = -4 + (-1) = -5

Resposta

m = -2, n = -5.

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