Questão 14: Resolva o sistema a seguir utilizando escalonamento:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O que temos aqui é um sistema linear com três equações e três incógnitas: x, y e z. A matéria que vamos usar para resolver isso é o método de escalonamento (também conhecido como eliminação de Gauss). Para isso, vamos manipular as equações para simplificar o sistema passo a passo até encontrar os valores das incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar o sistema na forma de uma matriz aumentada para facilitar a visualização:
Aqui, cada linha representa uma equação e as colunas representam os coeficientes de x, y, z e o lado direito da igualdade.
Passo 3
Nosso objetivo é escalonar a matriz, ou seja, transformar a matriz em uma forma triangular superior onde conseguimos resolver uma incógnita de cada vez.
Começamos com a primeira coluna. Já temos o coeficiente de x igual a 1 na primeira linha, o que é ótimo!
Agora, vamos eliminar o x das outras duas linhas usando operações de linha.
Eliminar x da segunda linha:
Subtraímos 2 vezes a primeira linha da segunda linha:
Linha 2 = Linha 2 - 2 times Linha 1
Calculando:
2 - 2 times 1 = 0 3 - 2 times 4 = 3 - 8 = -5 4 - 2 times 6 = 4 - 12 = -8 9 - 2 times 11 = 9 - 22 = -13
Então, a segunda linha fica:
0 -5 -8 | -13
Eliminar x da terceira linha:
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da terceira linha:
Linha 3 = Linha 3 - 3 times Linha 1
Calculando:
3 - 3 times 1 = 0 2 - 3 times 4 = 2 - 12 = -10 2 - 3 times 6 = 2 - 18 = -16 7 - 3 times 11 = 7 - 33 = -26