Determine as coordenadas do vetor v na base E, sabendo que [v]F=(1,2,-1).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas bases, E e F , para o espaço vetorial V^3 . As bases estão definidas por:
E = (e1, e2, e3)
F = (f1, f2, f3)
E também sabemos que [v]F = (1, 2, -1) . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do vetor v na base E .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa [v]F = (1, 2, -1) . Isso quer dizer que o vetor v pode ser escrito como uma combinação linear das bases de F :
v = 1 cdot f1 + 2 cdot f2 - 1 cdot f3
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões das f1, f2 e f3 em termos das bases de E :