Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas: p:\left\{\begin{array}{l}x(t)=3 t \\\ y(t)=2-t \\\ z(t)=1+4 t\end{array}\right. Passo 1O enunciado dá a reta p em forma paramétrica \begin{cases} x(t)=3t,\\\ y(t)=2 - t,\\\ z(t)=1 + 4t, \end{cases} e pede um ponto por onde a reta passa e um vetor diretor. Vamos usar interpretação em forma vetorial para extrair esses dados. Passo 2Escrevendo em forma vetorial, a posição genérica é \mathbf{r}(t) = \bigl(3t,\,2 - t,\,1 + 4t\bigr) = (0,2,1) + t\,(3,-1,4). Passo 3Na decomposição \mathbf{r}(t)=(0,2,1)+t\,(3,-1,4), o termo constante (0,2,1) é um ponto da reta (por exemplo, em t=0) e o coeficiente de t, (3,-1,4), é um vetor diretor. RespostaPonto: (0,2,1) Vetor diretor: (3,-1,4) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosDeterminar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas: $w:\left{ \begin{array}{l}\frac{x-2}{3}=\frac{z-4}{-2} \\ y=-1\end{array} \quad\right.) (reta paralela ao plano xz ) Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas: v:(x, y, z)=(0,5,-2)+t(-1,2,3) Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas: q: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{1} Determine as equações paramétricas e simétricas da reta que passa pelo ponto A(3,1,0) e tem a direção do vetor \vec{v}=(3,4,-1).