Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas:
p:\left\{\begin{array}{l}x(t)=3 t \\\ y(t)=2-t \\\ z(t)=1+4 t\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado dá a reta p em forma paramétrica
\begin{cases} x(t)=3t,\\\ y(t)=2 - t,\\\ z(t)=1 + 4t, \end{cases}
e pede um ponto por onde a reta passa e um vetor diretor. Vamos usar interpretação em forma vetorial para extrair esses dados.

Passo 2

Escrevendo em forma vetorial, a posição genérica é
\mathbf{r}(t) = \bigl(3t,\,2 - t,\,1 + 4t\bigr) = (0,2,1) + t\,(3,-1,4).

Passo 3

Na decomposição \mathbf{r}(t)=(0,2,1)+t\,(3,-1,4), o termo constante (0,2,1) é um ponto da reta (por exemplo, em t=0) e o coeficiente de t, (3,-1,4), é um vetor diretor.

Resposta

Ponto: (0,2,1)
Vetor diretor: (3,-1,4)

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