Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas:
q: \frac{x}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z+2}{1}

Passo 1

O enunciado dá a reta q em forma simétrica e pede um ponto pertencente a ela e um vetor diretor. O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço e vamos usar conversão para equações paramétricas.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro t igual à razão comum:
\frac{x}{-2} \;=\;\frac{y-1}{3}\;=\;\frac{z+2}{1}\;=\;t.
Isso gera as equações paramétricas
x = -2t,\quad y = 1 + 3t,\quad z = -2 + t.

Passo 3

Para encontrar um ponto na reta, basta escolher um valor de t. Tomando t=0, obtemos
x(0)=0,\quad y(0)=1,\quad z(0)=-2,
logo o ponto
P_{0}=(0,\,1,\,-2).

Passo 4

Os coeficientes de t nas equações paramétricas formam o vetor diretor da reta:
\vec v = (-2,\,3,\,1).

Resposta

Um ponto é P_{0}=(0,1,-2) e um vetor diretor é \vec v=(-2,3,1).

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