Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas:
$w:\left{ \begin{array}{l}\frac{x-2}{3}=\frac{z-4}{-2} \\ y=-1\end{array} \quad\right.) (reta paralela ao plano xz )

Passo 1

O enunciado dá a reta w em forma simétrica:
\frac{x-2}{3}=\frac{z-4}{-2},\quad y=-1,
e pede um ponto sobre w e um vetor diretor. Para isso, vamos converter para a forma paramétrica.

Passo 2

Definimos o parâmetro t por
t=\frac{x-2}{3}=\frac{z-4}{-2}.
Assim obtemos as equações paramétricas:
x=2+3t,\quad y=-1,\quad z=4-2t.

Passo 3

Para t=0 temos
x=2,\quad y=-1,\quad z=4,
logo um ponto em w é P=(2,-1,4).

Passo 4

O vetor diretor vem dos coeficientes de t na forma paramétrica, isto é,
\vec v=(3,0,-2).

Resposta

O ponto é P=(2,-1,4) e o vetor diretor é \vec v=(3,0,-2).

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