Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas: r:\left\{\begin{array}{l}x(t)=-5+2 t \\\ y(t)=3 \\\ z(t)=2-5 t\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado dá a reta r\) em forma paramétrica:
\[\begin{cases} x(t) = -5 + 2t,\\\ y(t) = 3,\\\ z(t) = 2 - 5t. \end{cases}
O conteúdo aqui é “reta em \mathbb{R}^3\]” na forma vetorial ou paramétrica, e vamos precisar lembrar que uma reta é dada por
\[\mathbf{r}(t) = \mathbf{P}_0 + t\,\mathbf{d},\]
onde \(\mathbf{P}_0 é um ponto da reta e \mathbf{d} é o vetor diretor.
Passo 2
Para identificar o ponto \mathbf{P}_0, basta escolher um valor conveniente de t. O mais simples é t=0. Substituindo t=0 nas equações paramétricas, obtemos as coordenadas do ponto.