Determinar um ponto e um vetor diretor de cada uma das retas:
t: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{-1}=\frac{z}{4}

Passo 1

O enunciado dá a reta t com equação simétrica
\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z}{4}.
O objetivo é passar para forma paramétrica e, a partir dela, extrair um ponto P da reta e um vetor diretor \vec v.

Passo 2

Introduzimos um parâmetro \lambda igual a cada fração:
\frac{x+1}{2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z}{4} = \lambda.
Isso nos dá as equações
x = 2\lambda - 1,\quad y = -\lambda + 3,\quad z = 4\lambda.

Passo 3

Para encontrar um ponto da reta, basta escolher um valor para \lambda. Se \lambda=0, então
P = (x(0),\,y(0),\,z(0)) = (-1,\,3,\,0).

Passo 4

O vetor diretor \vec v vem dos coeficientes de \lambda nas equações paramétricas, ou seja,
\vec v = (2,\,-1,\,4).

Resposta

Um ponto da reta t é P = (-1,3,0) e um vetor diretor é \vec{v} = (2,-1,4).)

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