Determinar os pontos críticos das funções e classifique-os em máximos e mínimos.
z = raiz(x^2 + y^2)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar os pontos críticos da função e classificar cada ponto como um máximo ou mínimo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas parciais e análise de pontos críticos.

Passo 2

Os pontos críticos de uma função ocorrem onde as derivadas parciais em relação a todas as variáveis independentes são iguais a zero ou não estão definidas. Vamos começar calculando as derivadas parciais da função em relação a e .

Passo 3

Calculando a derivada parcial de em relação a :
De forma similar, a derivada parcial de em relação a é:

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, igualamos cada derivada parcial a zero:
Isso implica que e .

Passo 5

Então, o único ponto crítico é . Agora precisamos classificar esse ponto como um máximo ou um mínimo.

Passo 6

Vamos analisar o comportamento da função. A função representa a distância do ponto à origem. Essa distância é sempre maior ou igual a zero e iguala-se a zero apenas quando e . Portanto, para todos os , e o mínimo valor ocorre exatamente no ponto .

Resposta

O único ponto crítico é e ele é um ponto de mínimo.

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