Resolva as integrais usando a substituição de variável:
a) integral sin (2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral sin (2 x) , dx. Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral e vamos usar a técnica de substituição de variável, que é super útil para simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável, tornando a integração mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
u = 2x
Isso significa que a gente está substituindo toda a expressão dentro do seno por uma nova variável .

Passo 3

Agora, vamos derivar dudx = 2 em relação a dx = du2 para encontrar :
Então, isolando :
Isso nos ajuda a substituir na integral original.

Passo 4

Substituindo integral sin (2x) , dx = integral sin(u) cdot du2 = 12 integral sin(u) , du e na integral, temos:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrar .

Passo 5

Integrando integral sin(u) , du = -cos(u) + C :
12 integral sin(u) , du = 12 (-cos(u)) + C = -12 cos(2x) + C
Então, voltando à variável original :

Resposta

integral sin (2 x) , dx = -12 cos(2x) + C

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