Resolva as integrais usando a substituição de variável:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com Cálculo Integral e vamos usar a técnica de substituição de variável, que é super útil para simplificar integrais complicadas. Para isso, vamos precisar escolher uma parte da função para substituir por uma nova variável, tornando a integração mais fácil.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Isso significa que a gente está substituindo toda a expressão dentro do seno por uma nova variável
.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Então, isolando
:
Isso nos ajuda a substituir
na integral original.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, temos:
Agora, a integral está mais simples e podemos integrar
.
Passo 5
Integrando
:
Então, voltando à variável original
: