(1,5 pontos) Se
, determine as funções reais
e
tais que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as funções reais
e
de tal forma que
, onde
. Aqui, estamos trabalhando com funções de variáveis complexas, utilizando conceitos de álgebra complexa e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
e
são números reais. Daí, o conjugado de
, que é
, é
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na expressão de
:
Simplificamos juntando os termos semelhantes.
Passo 4
Sabemos que
. Vamos aplicar isso na nossa expressão:
Como
e
, temos:
Passo 5
Agora, podemos identificar as partes real e imaginária de
:
Resposta
As funções reais são: