Determinar os pontos críticos das funções:
f(x, y)=(x-2)^2+y^2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos críticos de f(x,y) = (x-2)^2 + y^2. O conteúdo é derivadas parciais e pontos críticos, e vamos precisar computar o gradiente de f e igualá-lo a zero.

Passo 2

Calculamos as derivadas parciais: partial fpartial x = 2(x-2) e partial fpartial y = 2y.

Passo 3

Impondo as condições de ponto crítico, igualamos as derivadas a zero: partial fpartial x = 0 implica x-2=0, logo x=2. E partial fpartial y = 0 implica y=0.

Passo 4

Juntando as soluções, concluímos que o único ponto crítico é (2,0).

Resposta

(2,0)

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