(9) Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto tfrac12 4x^2-12x-1
Isso é um limite de função racional que na forma direta dá tfrac00, ou seja, indeterminado. Vamos usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Testando a substituição direta x=tfrac12:
4l(tfrac12r)^2 -1 = 0, 2cdottfrac12 -1 = 0,
logo obtemos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
4x^2 -1 = (2x-1)(2x+1)
Assim, para xneqtfrac12,
4x^2-12x-1 = 2x+1

Passo 4

Como 2x+1 é contínua em x=tfrac12, basta avaliar:
limxto tfrac12(2x+1)=2cdottfrac12+1=2

Resposta

2

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