(9) Determine, se existir, os seguintes limites:

Passo 1

O problema pede o cálculo do limite
limxto 2l|x,(x-2)^2r|x^2-4x+4,
O conteúdo principal é manipular uma expressão com valor absoluto e fatorar polinômios para simplificar a fração antes de aplicar a propriedade de limite de funções simples.

Passo 2

Observe que o denominador é um quadrado perfeito:
x^2-4x+4 = (x-2)^2,

Passo 3

No numerador temos
l|x,(x-2)^2r| = |x|;l|(x-2)^2r| = |x|,(x-2)^2,
pois (x-2)^2 já é não negativo. Logo a fração para xneq 2 vira
|x|,(x-2)^2(x-2)^2 = |x|,

Passo 4

Como para x próximo de 2 temos x>0, vale |x|=x. Assim
limxto 2l|x,(x-2)^2r|x^2-4x+4 = limxto 2|x| = |2| = 2,

Resposta

2

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