Determinar os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

O enunciado pede para determinar os pontos críticos da função f(x)=-2x^2+3x-17. O conteúdo envolve derivadas de polinômios e o conceito de ponto crítico, que ocorre quando f'(x)=0 ou f' não existe.

Passo 2

Para encontrar f'(x), aplicamos a regra do poder: a derivada de x^n é n x^n-1. Assim,
f'(x)=ddx(-2x^2)+ddx(3x)-ddx(17)=-4x+3,

Passo 3

Agora igualamos f'(x) a zero para achar os pontos estacionários:
-4x+3=0Rightarrow x=34

Passo 4

Como f é polinomial, f' existe para todo x, então esse é o único ponto crítico em R.

Passo 5

Para obter a coordenada completa, calculamos fl(tfrac34r):
fl(34r)=-2l(34r)^2+3l(34r)-17=-2cdot916+94-17=-98+94-17=-1278

Resposta

O único ponto crítico é l(tfrac34, -tfrac1278r).

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