Use o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge.
Passo 1
O exercício pede para usar o teste da razão para verificar a convergência da série , com . Vamos estudar séries numéricas e aplicar o critério da razão.
Passo 2
O teste da razão estabelece que, para uma série de termos , calculamos o limite
Se L<1 a série converge absolutamente; se L>1 ela diverge; e se L=1 o teste é inconclusivo.
Pelo critério da razão, se alpha<1 então L<1 e a série converge; se alpha>1 então L>1 e a série diverge; no caso alpha=1 o teste dá L=1 (inconclusivo), mas a série torna-se sum n, que diverge por comparação com a série harmônica.
Passo 7
Portanto a convergência ocorre exatamente quando 0.