Determinar os pontos críticos das seguintes funções:

Passo 1

Temos a função f(x)=e^-(x-a)^2. Para achar pontos críticos, precisamos encontrar onde f'(x)=0 ou onde f' não existe. O conteúdo aqui é derivada de compostas, então vamos usar regra da cadeia.

Passo 2

Definindo g(x)=-(x-a)^2, temos f(x)=e^g(x). Pela regra da cadeia, g'(x)=-2(x-a) e portanto
f'(x)=g'(x)e^g(x)=-2(x-a)e^-(x-a)^2

Passo 3

Observamos que e^-(x-a)^2 nunca é zero e que f' existe para todo xinR. Logo, os pontos críticos ocorrem somente quando
-2(x-a)=0

Passo 4

Resolvendo -2(x-a)=0 obtemos x-a=0, ou seja x=a.

Resposta

O único ponto crítico é x=a.

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