Determinar os pontos críticos das seguintes funçōes, se existitem.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede os pontos críticos, ou seja, os
em que
ou
é indefinida. Para resolver precisamos (i) determinar o domínio de
, (ii) calcular
usando a regra do quociente e (iii) encontrar onde esse derivado se anula ou deixa de existir.
Passo 2
Primeiro encontramos o domínio de
. A única restrição vem do denominador
, logo
Passo 3
Agora calculamos
. Definimos
de modo que
. Então
e pela regra do quociente
Passo 4
Simplificando o numerador,
Portanto
Passo 5
Para achar onde
basta zerar o numerador, isto é
Destes, devemos descartar os que não estão no domínio, ou seja, aqueles em que
. Note que
portanto
é excluído. Sobram os valores com
ímpar, equivalentes a
onde
e
, logo
e esses pontos estão no domínio.
Passo 6
Por fim, verificamos onde
é indefinida: isso ocorreria se
, ou seja
, mas esses
já não estão no domínio de
. Portanto não há pontos críticos dessa natureza.
Resposta
Os pontos críticos de
são
pois nesses
temos
e
está bem definida.