Determinar os pontos da curva
em que a reta tangente a ela tem coeficiente angular máximo.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da curva
onde a reta tangente tem coeficiente angular máximo.
Conteúdo: vamos usar derivadas para obter e depois fazer otimização de
em relação a
.
Conteúdo: vamos usar derivadas para obter
Passo 2
Definindo
, aplicamos a regra do quociente (ou a regra da cadeia) para obter
Passo 3
Chamemos
e busquemos seus extremos resolvendo
. Calculando
por derivação de quociente:
Logo, o numerador anula-se se
Passo 4
Avaliamos
em
:
Como
quando
e
, o valor máximo de
é
Passo 5
O ponto correspondente em que a reta tangente atinge esse coeficiente angular máximo é