Determinar os pontos de descontinuidade das funções:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos de descontinuidade da função
. Isso envolve entender onde a função não está “funcionando” direitinho. Para resolver, vamos precisar saber um pouco sobre funções de duas variáveis e quando uma função pode ser descontinua, especialmente quando o denominador de uma fração se torna zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. Sabemos que uma função fracionária pode ser descontinua quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero.
Passo 3
Então, vamos encontrar os valores de
e
que fazem o denominador ser zero:
Isso simplifica para:
Passo 4
A equação
representa um círculo com raio 3 e centro na origem (0,0) no plano
. Isso significa que, em todos os pontos que estão nesse círculo, o denominador da nossa função se torna zero.
Passo 5
Portanto, a função
não está definida nesses pontos do círculo, o que gera uma descontinuidade. Fora desse círculo, ou seja, para todos os pontos onde
, a função está definida e contínua.
Resposta
A função
apresenta pontos de descontinuidade em todos os pontos
que satisfazem
, ou seja, ao longo do círculo de raio 3 centrado na origem.