Determinar os pontos de descontinuidade das funções:
a) f(x, y) = 1 / (9 - x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os pontos de descontinuidade da função . Isso envolve entender onde a função não está “funcionando” direitinho. Para resolver, vamos precisar saber um pouco sobre funções de duas variáveis e quando uma função pode ser descontinua, especialmente quando o denominador de uma fração se torna zero.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Sabemos que uma função fracionária pode ser descontinua quando o denominador é igual a zero, porque não podemos dividir por zero.

Passo 3

Então, vamos encontrar os valores de e que fazem o denominador ser zero:
Isso simplifica para:

Passo 4

A equação representa um círculo com raio 3 e centro na origem (0,0) no plano . Isso significa que, em todos os pontos que estão nesse círculo, o denominador da nossa função se torna zero.

Passo 5

Portanto, a função não está definida nesses pontos do círculo, o que gera uma descontinuidade. Fora desse círculo, ou seja, para todos os pontos onde , a função está definida e contínua.

Resposta

A função apresenta pontos de descontinuidade em todos os pontos que satisfazem , ou seja, ao longo do círculo de raio 3 centrado na origem.

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