Determinar os pontos de interseção da elipse
com a parábola

Passo 1

O enunciado pede os pontos de interseção entre a elipse
x^2100+y^2225=1
e a parábola
y^2=24x
O conteúdo é resolução de sistema de equações por substituição. Vamos expressar x em função de y a partir da parábola e inserir na equação da elipse para obter uma equação só em y.

Passo 2

Da parábola temos
x=y^224
Substituindo na elipse:
l(y^224r)^2100+y^2225=1
y^424^2cdot100+y^2225=1
y^457600+y^2225=1
Multiplicando tudo por 57600 resulta
y^4+57600225,y^2-57600=0
Como tfrac57600225=256, obtemos
y^4+256,y^2-57600=0

Passo 3

Faça t=y^2. Então a equação vira
t^2+256,t-57600=0
Usando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
De<a=256^2+4cdot57600=65536+230400=295936,
raizDe<a=544
Assim
t=-256pm5442
Desprezamos a raiz negativa, ficando
t= -256+5442=144

Passo 4

Como t=y^2=144, tem-se
y=pmraiz144=pm12

Passo 5

Para cada y, x=tfracy^224=tfrac14424=6. Logo os pontos de interseção são
(6,12)e(6,-12)

Resposta

(6,12) e (6,-12)\newline

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