Se uma matriz é inversível, então aplicando a eliminação de Gauss na matriz encontraremos , onde é a matriz identidade. Encontre a inversa das matrizes abaixo usando eliminação de Gauss-Jordan:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
usando o método de Gauss–Jordan. Vamos montar a matriz aumentada [Amid I], aplicar operações elementares de linha para obter [Imid A^-1] e, assim, extrair A^-1.
Usamos o pivô ,2 em posição (1,1). Primeiro normalizamos a linha 1 dividindo por 2 e, em seguida, zeramos abaixo:
R112R1,
R2R2 -2R1,
R3R3 +R1.
O resultado é
O pivô na coluna 2 é o 1 em posição (2,2). Já há zeros em toda a coluna 2 acima e abaixo, então não precisamos fazer nenhuma operação extra nesta coluna.
Passo 5
O pivô na coluna 3 é o 1 em posição (3,3). Zeramos abaixo:
R4R4 -2R3.
Isso leva a
O pivô na coluna 4 está em R4 e vale 2. Normalizamos e, em seguida, zeramos acima:
R412R4,
R1R1 +tfrac12R4,
R2R2 -R4,
R3R3 -tfrac12R4.
Após essas operações obtemos