Determinar a posição relativa das retas abaixo e sua interseção, se houver:
e
r2:cx=-3+6 s y=1+7 s z=-1+13 s (Resposta:Concorrentes,
P0=(3,8,12))
Passo 1
O enunciado nos dá duas retas em
R^3 definidas por parâmetros
t e
s :
Queremos saber se elas são paralelas, concorrentes (intersectam) ou reversas (espaçadas), e, em caso de interseção, encontrar o ponto.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta:
Para checar paralelismo, verificamos se existe
lambda tal que
d1 = lambda,d2 . Como
eles não são colineares, logo as retas não são paralelas.
Passo 3
Para ver se intersectam, igualamos coordenadas de
r1 e
r2 :
Da primeira equação vem
Substituindo em
-5t+3 = 1+7s :
e então
t = 5 - 6cdot1 = -1 .
Passo 4
Verificamos na terceira equação:
confirma-se coerência. O ponto de interseção obtido em
r1 para
t=-1 (ou em
r2 para
s=1 ) é
Passo 5
Como há solução única e as direções não são paralelas, as retas são concorrentes e se intersectam exatamente em um ponto.
Resposta
Concorrentes,
P0=(3,8,12) .