Obtenha a reta x=2-s, y=4, z=3 s na sua forma simétrica. (Resposta: 2-x=z3 ; y=4 )

Passo 1

O enunciado dá a reta em forma paramétrica
x = 2 - s, y = 4, z = 3s
e pede a forma simétrica. Este conteúdo envolve entender o vetor diretor e transformar as equações paramétricas na igualdade entre as frações x-x0a = y-y0b = z-z0c, cuidando do caso em que alguma componente do vetor diretor seja zero.

Passo 2

Identificamos um ponto na reta e o vetor diretor. Tomando s=0, obtemos o ponto inicial
P0=(x0,y0,z0)=(2,4,0)
Derivando em relação a s, vemos que
dxds=-1, dyds=0, dzds=3,
logo o vetor diretor é
vec v = (-1,0,3)
A forma simétrica geral seria
x-x0a ;=;y-y0b ;=;z-z0c,
mas aqui b=0 implica y=y0.

Passo 3

Das equações paramétricas expressamos s em cada variável:
x = 2 - s ;Longrightarrow; s = 2 - x,
z = 3s ;Longrightarrow; s = z3
Igualando as duas expressões para s, obtemos
2 - x = z3

Passo 4

Como vimos, y é constante e vale y0=4. Portanto a forma simétrica da reta é
2 - x = z3,
y = 4

Resposta

2 - x = z3
y = 4

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