Determinar, se possível, uma matriz M in M2(R) de maneira que M^-1 A M seja diagonal, nos seguintes casos:
A=[cc2 & 4 3 & 13]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma matriz MinM2(R) que diagonalize
A=2 & 43 & 13,
isto é, queremos M^-1AM=D com D diagonal. O conteúdo aqui é diagonalização de matrizes: primeiro achamos os autovalores de A resolvendo seu polinômio característico, depois obtemos vetores próprios e montamos M com esses vetores nas colunas.

Passo 2

Calculemos o polinômio característico de A:
det(A-lambda I) =det2-lambda & 43 & 13-lambda =(2-lambda)(13-lambda)-12 =lambda^2-15lambda+14
Resolvendo lambda^2-15lambda+14=0 pelo De<a=225-56=169 obtemos
lambda=15pm132;Longrightarrow;lambda1=14,;lambda2=1

Passo 3

Para resolvemos :
Podemos escolher o autovetor

Passo 4

Para resolvemos :
Tomamos então

Passo 5

Agora montamos
M=l[v1;v2r] =1 & -43 & 1
Como det M=1cdot1-(-4)cdot3=13neq0, M é invertível. Então fica
M^-1AM =14&00&1,
que é a forma diagonal desejada.

Resposta

Uma escolha conveniente é
M=1 & -43 & 1, M^-1AM=14&00&1

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