Verificar, utilizando a definição, se os vetores dados são vetores próprios das correspondentes matrizes:
v=(c-2 1 3), A=(ccc1 & -1 & 0 2 & 3 & 2 1 & 2 & 1)

Passo 1

O enunciado pede para verificar, usando a definição de vetor próprio, se
v = -2 [4pt] 1 [4pt] 3
é vetor próprio da matriz
A = 1 & -1 & 0 [4pt] 2 & 3 & 2 [4pt] 1 & 2 & 1
Lembrando que v é vetor próprio de A se existir escalar lambda tal que
A,v ;=;lambda,v ]

Passo 2

Calcular o produto A,v:
A,v = 1cdot(-2) + (-1)cdot1 + 0cdot3 [4pt] 2cdot(-2) + 3cdot1 + 2cdot3 [4pt] 1cdot(-2) + 2cdot1 + 1cdot3 = -3 [4pt] 5 [4pt] 3 ]

Passo 3

Para ser vetor próprio, deve existir lambda tal que
-3 [4pt] 5 [4pt] 3 = lambda -2 [4pt] 1 [4pt] 3 = -2lambda [4pt] lambda [4pt] 3lambda
Isto gera o sistema
-2lambda = -3, lambda = 5, 3lambda = 3
Da primeira equação viria lambda=tfrac32, da segunda lambda=5 e da terceira lambda=1, o que não é compatível.]

Passo 4

Como não existe escalar lambda que satisfaça simultaneamente todas as equações, concluímos que v não é vetor próprio de A.

Resposta

v não é vetor próprio da matriz A.

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