Seja
o operador linear do
cuja matriz em relação à base
é
Determine a matriz de
T em relação à base canônica, usando a fórmula de mudança de base para um operador linear.
Passo 1
O enunciado fornece um operador linear
Tcolon R^2toR^2 cuja matriz na base
é
Queremos a matriz de
T na base canônica
E=(1,0),(0,1) . Para isso usamos a fórmula de mudança de base
once
P é a matriz que leva coordenadas de
B para coordenadas de
E .
Passo 2
As colunas de
P são os vetores de
B escritos na base canônica, logo
Passo 3
Calculamos
det P = 1cdot(-1)-1cdot1 = -2 . Pelo inverso de matriz
2times2 ,
Passo 4
Primeiro computamos
Em seguida