Determinar a primeira derivada da seguinte função
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. Vamos usar as regras de derivação de exponenciais com base
(derivada
), a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Para
, seja
. Temos
e
. Logo,
Passo 3
Para
, seja
. Então
e
. Como há o sinal menos à frente,
Passo 4
Para
, usamos a regra do produto: se
e
, então
Passo 5
Agora somamos todas as partes para obter
.
Resposta
[\
g’(x) = -\ln(3)\cdot3^{-x} + \frac{\ln(4)}{2\sqrt{x}}\cdot4^{-\sqrt{x}} + (\ln x)^{2} + 2\ln x
\]
g’(x) = -\ln(3)\cdot3^{-x} + \frac{\ln(4)}{2\sqrt{x}}\cdot4^{-\sqrt{x}} + (\ln x)^{2} + 2\ln x
\]