Determinar a primeira derivada da seguinte função
h(t)=cotg(sen tt)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada de
h(t)=cotg(u) com u=sen t/t. Vamos usar derivada de funções trigonométricas compostas (regra da cadeia) e derivada de quociente.

Passo 2

Primeiro definimos u(t)=sen t/t. Aplicando a regra do quociente temos
u'(t)=tcos t - sin tt^2
Em seguida, sabendo que , aplicamos a regra da cadeia:

Resposta

h'(t) = -csc^2!l(sin ttr);tcos t - sin tt^2

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