Determinar a primeira derivada da seguinte função
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a derivada da função
. Isso envolve derivadas de composições (regra da cadeia) e uma função potência aplicada ao cosseno.
Passo 2
Vamos derivar o primeiro termo
. Aplicando a regra da cadeia duas vezes: primeiro a derivada de
em relação a
e depois de
em relação a
. Temos
e
Substituindo de volta,
Passo 3
Agora derivamos o segundo termo
. A gente trata
como
e usa regra da cadeia (potência e depois cosseno):
Multiplicando pelo
que estava na frente dá
Passo 4
Juntando os dois resultados, a derivada
é a soma dessas partes.
Resposta
h’(x) = 3x{2}e{-x{3}},\sin\bigl(e{-x^{3}}\bigr) - 20,\cos^{-6}x,\sin x