Determinar a primeira derivada das seguintes funções
g(theta)=cotg theta-e^sec 4 theta

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(theta)=cotgtheta - e^sec(4theta)
Vamos usar as regras de derivação de funções trigonométricas (para cotg) e a regra da cadeia para o exponencial composto.

Passo 2

Para derivar cotgtheta utilizamos a fórmula
ddthetacotgtheta = -csc^2theta

Passo 3

Para derivar e^sec(4theta) aplicamos a regra da cadeia em duas etapas:
  1. Se u(theta)=sec(4theta), então
ddthetae^u = e^u,u'
  1. Calculamos
u'(theta)=ddthetasec(4theta) =sec(4theta)tan(4theta)cdot4
Logo,
ddthetae^sec(4theta) = e^sec(4theta) cdot l(sec(4theta)tan(4theta)cdot4r)

Passo 4

A derivada de g é a diferença entre o resultado do passo 2 e o do passo 3.

Resposta

g'(theta) = -csc^2theta - 4,e^sec(4theta),sec(4theta),tan(4theta)

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