Determinar a primeira derivada das seguintes funções
h(x)=x arcsen x+raiz1-x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
h(x)=x,arcsen x + raiz1-x^2
Para isso vamos aplicar a regra do produto na parte x,arcsen x, a regra da cadeia em raiz1-x^2 e usar que
ddxl(arcsen xr)=1raiz1-x^2

Passo 2

Defina h1(x)=x,arcsen x. Pela regra do produto,
h1'(x)=ddx(x),arcsen x + x,ddxl(arcsen xr) =1cdotarcsen x + xcdot1raiz1-x^2 =arcsen x + xraiz1-x^2

Passo 3

Defina h2(x)=raiz1-x^2=(1-x^2)^1/2. Pela regra da cadeia,
h2'(x)=12(1-x^2)^-1/2cdot(-2x) =-xraiz1-x^2

Passo 4

Somando as derivadas de h1 e h2, obtemos
h'(x)=h1'(x)+h2'(x) =l(arcsen x + xraiz1-x^2r) +l(-xraiz1-x^2r) =arcsen x

Resposta

h'(x)=arcsen x

Exercícios relacionados