Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da equação dada no ponto indicado:
Passo 1
A gente tem a curva implícita
e quer a reta tangente no ponto
. Para isso, vamos usar diferenciação implícita para achar
, que é a inclinação da reta, e depois montar a equação na forma ponto-inclinação
.
Passo 2
Derivando implicitamente em relação a
, usamos a regra do produto em
e a regra da cadeia em
. Temos:
além de
e
Passo 3
Somando tudo dá
Passo 4
Agora agrupamos os termos com
e isolamos:
Passo 5
Substituindo o ponto
, com
,
Passo 6
Por fim, escrevemos a reta na forma ponto-inclinação:
Resposta
y - 2 = \frac{-2}{9\ln3 - 1}(x - 1)