Determinar a primeira derivada das seguintes funções
g(x)=arccotg(raizx)

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)=arccotgl(raizxr).
Para encontrar g'(x) vamos usar a regra da cadeia, sabendo que
– a derivada de raizx é a derivada de x^1/2,
– a derivada de arccotg(u) em relação a u é -1/(1+u^2).

Passo 2

Defina a função interna
u(x)=raizx
e a função externa
f(u)=arccotg(u).
Pela regra da cadeia,
g'(x)=f'l(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Calcule as derivadas de cada parte:
u'(x)=12raizx, f'(u)=-11+u^2
Substituindo em g'(x) vem
g'(x) =-11+l(raizxr)^2;cdot;12raizx

Passo 4

Observe que l(raizxr)^2=x. Então
g'(x) =-12raizx,l(1+xr)

Resposta

g'(x)=-12raizx,(1+x)

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