Determinar a primeira derivada das seguintes funções
h(x)=sen(x+sen 2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
h(x)=sinl(x+sin(2x)r)
O conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma função externa sin(u) composta com uma função interna u(x)=x+sin(2x).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x+sin(2x),
de modo que
h(x)=sinl(u(x)r)
Pela regra da cadeia,
h'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x). Temos
u(x)=x+sin(2x)
A derivada de x é 1 e, usando a regra da cadeia em sin(2x), obtemos
ddxsin(2x)=cos(2x)cdot 2=2cos(2x)
Logo,
u'(x)=1+2cos(2x)

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) em h'(x)=cos(u(x))cdot u'(x), vem
h'(x)=cosl(x+sin(2x)r),l(1+2cos(2x)r)

Resposta

h'(x)=cosl(x+sin(2x)r),l(1+2cos(2x)r)

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