Determinar a primeira derivada das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a primeira derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando regras de derivação como a Regra da Cadeia e a Regra do Produto.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que serve quando temos funções compostas. A derivada de
em relação a
é
. Aqui,
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Aqui, usamos a Regra do Produto porque temos a multiplicação de duas funções:
e
.
A Regra do Produto diz que
, onde
e
.
Primeiro, derivamos
:
Depois, derivamos
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia novamente. A derivada de
é
, onde
.
Então:
Agora, aplicamos a Regra do Produto:
Resposta
Juntando tudo, a primeira derivada de
é: