Determinar a primeira derivada das seguintes funções
f(x)=4 sen(raiz1+raizx)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a derivada de
f(x)=4sinl(raiz1+raizxr)
O conteúdo aqui é regra da cadeia em três níveis: a função seno, a raiz quadrada externa e a raiz quadrada interna.

Passo 2

Primeiro identificamos as camadas de composição:
f(x)=4sinl(u(x)r), u(x)=raizv(x), v(x)=1+raizx
Aplicando a regra da cadeia para f versus u, temos
f'(x)=4cosl(u(x)r),u'(x)

Passo 3

Agora derivamos u(x)=raizv(x). Usando a regra da raiz quadrada,
u'(x)=12raizv(x);v'(x)
Em seguida, derivamos v(x)=1+raizx:
v'(x)=12raizx

Passo 4

Substituindo v'(x) em u'(x) obtém-se
u'(x) =12raiz1+raizx,cdot12raizx =14,raizx,raiz1+raizx

Passo 5

Voltando a
f'(x)=4cosl(raiz1+raizxr);u'(x),
substituímos u'(x) e simplificamos o 4 com o denominador:
f'(x) =4cosl(raiz1+raizxr),14,raizx,raiz1+raizx =cosl(raiz1+raizxr)raizx,raiz1+raizx

Resposta

f'(x)=cosl(raiz1+raizxr)raizx,raiz1+raizx

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