Qual dos equipamentos A ou B,é mais adequado economicamente? Considerar um custo de oportunidade do capital de 10% a.a.
Equipamento
Investimento
Custo operacional/ano
Vida útil
A
18.000
$2.860$
13 anos
B
28.000
$1.960$
18 anos
| Equipamento | Investimento | Custo operacional/ano | Vida útil |
| A |
|
13 anos | |
| B |
|
18 anos |
Passo 1
O enunciado dá dois equipamentos e pede: “Qual dos equipamentos A ou B é mais adequado economicamente, considerando custo de oportunidade do capital de
a.a.?”\n
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Taxa de oportunidade do capital:
ao ano, ou seja
.
Passo 2
Escolha do método (explicando sem pressupor conhecimento): quando comparamos investimentos com vidas diferentes e queremos saber qual tem menor “custo anual” para a empresa, usamos o conceito de custo anual equivalente (ou valor anual equivalente). A ideia é transformar o investimento inicial (um montante único) em uma série anual equivalente (uma “prestação” anual) que, somada ao custo operacional anual, dá o custo anual total do equipamento. Quem tiver o menor custo anual equivalente é o mais econômico.\n
Fórmula que vamos usar: para transformar um valor presente numa anuidade
equivalente ao longo de
anos com taxa
usamos o fator de recuperação de capital (capital recovery factor)
Fórmula que vamos usar: para transformar um valor presente
Explicando as letras:
é o investimento inicial (em reais),
é a taxa de juros anual (como decimal),
é a vida útil em anos, e
é a parcela anual fixa equivalente ao investimento. Depois somamos o custo operacional anual ao
para obter o custo anual total.
Passo 3
Vamos calcular primeiro os fatores
necessários. Aqui
, logo usamos
.\n
Calculando aprox.:
Calculando aprox.:
(essas potências foram obtidas por multiplicações sucessivas; para a prova você pode usar tabela de fatores ou calcular passo a passo usando potências conhecidas, por exemplo
e multiplicar por
etc.)
Passo 4
Agora calculamos o fator de recuperação de capital para o equipamento A (
,
):
Calculando numerador e denominador:
Dividindo:
Passo 5
Convertendo o investimento do equipamento A numa anuidade equivalente:
Esse é o “custo anual equivalente” do investimento inicial. Agora somamos o custo operacional anual (
):
Passo 6
Agora repetimos para o equipamento B (
). Calculamos o fator de recuperação:
Numerador e denominador:
Dividindo:
Passo 7
Convertendo o investimento do equipamento B em anuidade:
Somando o custo operacional anual (
):
Passo 8
Comparação final: temos
A diferença é
ou seja, o equipamento B tem custo anual equivalente inferior em aproximadamente
por ano. Logo, economicamente, o equipamento B é mais adequado.
Resposta
Equipamento B é mais adequado economicamente (
;
).