Determinar os quatros primeiros termos da sequencia dadas por
an=n+1an=3n-2an=2nan=2(n-3)an=n²+4an=2.3²
an=n+1an=3n-2an=2nan=2(n-3)an=n²+4an=2.3²
Passo 1
Beleza! O exercício pede para determinar os quatro primeiros termos de várias sequências, cada uma definida por uma fórmula diferente. Vamos precisar entender como aplicar cada fórmula para encontrar os termos da sequência.
Passo 2
Primeira sequência: $ a_n = n + 1 $
Aqui, a fórmula diz que cada termo da sequência é igual à posição $ n $ mais 1. Vamos calcular os quatro primeiros termos substituindo $ n $ por 1, 2, 3 e 4.
Passo 3
Calculando os termos para $ a_n = n + 1 $:
- Para $ n = 1 $: $ a_1 = 1 + 1 = 2 $
- Para $ n = 2 $: $ a_2 = 2 + 1 = 3 $
- Para $ n = 3 $: $ a_3 = 3 + 1 = 4 $
- Para $ n = 4 $: $ a_4 = 4 + 1 = 5 $
Passo 4
Segunda sequência: $ a_n = 3n - 2 $
Nesta fórmula, cada termo é três vezes a posição $ n $ menos 2. Vamos calcular os termos substituindo $ n $ por 1, 2, 3 e 4.
Passo 5
Calculando os termos para $ a_n = 3n - 2 $:
- Para $ n = 1 $: $ a_1 = 3(1) - 2 = 1 $
- Para $ n = 2 $: $ a_2 = 3(2) - 2 = 4 $
- Para $ n = 3 $: $ a_3 = 3(3) - 2 = 7 $
- Para $ n = 4 $: $ a_4 = 3(4) - 2 = 10 $
Passo 6
Terceira sequência: $ a_n = 2n $
Aqui, cada termo é simplesmente o dobro da posição $ n $. Vamos calcular os quatro primeiros termos.
Passo 7
Calculando os termos para $ a_n = 2n $:
- Para $ n = 1 $: $ a_1 = 2(1) = 2 $
- Para $ n = 2 $: $ a_2 = 2(2) = 4 $
- Para $ n = 3 $: $ a_3 = 2(3) = 6 $
- Para $ n = 4 $: $ a_4 = 2(4) = 8 $
Passo 8
Quarta sequência: $ a_n = 2(n - 3) $
Nesta fórmula, subtraímos 3 da posição $ n $ e depois multiplicamos o resultado por 2. Vamos calcular os termos.
Passo 9
Calculando os termos para $ a_n = 2(n - 3) $:
- Para $ n = 1 $: $ a_1 = 2(1 - 3) = 2(-2) = -4 $
- Para $ n = 2 $: $ a_2 = 2(2 - 3) = 2(-1) = -2 $
- Para $ n = 3 $: $ a_3 = 2(3 - 3) = 2(0) = 0 $
- Para $ n = 4 $: $ a_4 = 2(4 - 3) = 2(1) = 2 $
Passo 10
Quinta sequência: $ a_n = n^2 + 4 $
Aqui, cada termo é o quadrado da posição $ n $ mais 4. Vamos calcular os quatro primeiros termos.
Passo 11
Calculando os termos para $ a_n = n^2 + 4 $:
- Para $ n = 1 $: $ a_1 = 1^2 + 4 = 1 + 4 = 5 $
- Para $ n = 2 $: $ a_2 = 2^2 + 4 = 4 + 4 = 8 $
- Para $ n = 3 $: $ a_3 = 3^2 + 4 = 9 + 4 = 13 $
- Para $ n = 4 $: $ a_4 = 4^2 + 4 = 16 + 4 = 20 $
Passo 12
Sexta sequência: $ a_n = 2 \cdot 3^2 $
Parece que há um pequeno erro na fórmula, pois $ 3^2 $ é uma constante. Vou assumir que a fórmula correta é $ a_n = 2 \cdot 3^n $. Assim, cada termo é 2 vezes 3 elevado à posição $ n $.
Passo 13
Calculando os termos para $ a_n = 2 \cdot 3^n $:
- Para $ n = 1 $: $ a_1 = 2 \cdot 3^1 = 2 \cdot 3 = 6 $
- Para $ n = 2 $: $ a_2 = 2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18 $
- Para $ n = 3 $: $ a_3 = 2 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54 $
- Para $ n = 4 $: $ a_4 = 2 \cdot 3^4 = 2 \cdot 81 = 162 $
Resposta
Os quatro primeiros termos de cada sequência são:
- $ a_n = n + 1 $: 2, 3, 4, 5
- $ a_n = 3n - 2 $: 1, 4, 7, 10
- $ a_n = 2n $: 2, 4, 6, 8
- $ a_n = 2(n - 3) $: -4, -2, 0, 2
- $ a_n = n^2 + 4 $: 5, 8, 13, 20
- $ a_n = 2 \cdot 3^n $: 6, 18, 54, 162