Sabendo que f é uma função quadrática tal que f(0)= - 4, f(3)= 8 e f( -2)= 4, calcule o valor de f(-3).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o valor de $ f(-3) $ para uma função quadrática $ f $ que passa por três pontos: $ f(0) = -4 $, $ f(3) = 8 $ e $ f(-2) = 4 $. Para isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, lembrando que uma função quadrática tem a forma geral:
onde $ a $, $ b $ e $ c $ são coeficientes que precisamos descobrir.
Passo 3
Sabemos que $ f(0) = -4 $. Vamos substituir $ x = 0 $ na equação geral:
Então:
Passo 4
Agora, usamos o ponto $ f(3) = 8 $. Substituindo $ x = 3 $ na equação:
Simplificando:
Podemos dividir tudo por 3 para simplificar:
Passo 5
Utilizamos o terceiro ponto $ f(-2) = 4 $. Substituindo $ x = -2 $:
Simplificando:
Dividindo tudo por 2:
Passo 6
Agora temos um sistema de duas equações:
Vamos somar as duas equações para eliminar $ b $:
Passo 7
Com o valor de $ a $, voltamos para a Equação 1 para encontrar $ b $:
Passo 8
Agora que temos $ a = \frac{8}{5} $, $ b = -\frac{4}{5} $ e $ c = -4 $, podemos escrever a função quadrática completa:
Passo 9
Por último, vamos calcular $ f(-3) $ substituindo $ x = -3 $ na função:
Resposta
O valor de $ f(-3) $ é 12,8.