Determinar o raio de convergencia das séries de potencias seguintes:
sumn=1(ln n)^n x^n

Passo 1

O enunciado pede para determinar o raio de convergência da série de potências sumn=1^infty (ln n)^n x^n. O conteúdo envolvido é raio de convergência de séries de potências, e vamos usar o teste da raiz.

Passo 2

No teste da raiz, para a série sum an x^n o raio de convergência R vem de:
R = 1limsupntoinfty raiz[n]|an|
Aqui, an = (ln n)^n.

Passo 3

Calculamos raiz[n]|an| = raiz[n](ln n)^n = ln n Como limntoinfty ln n = +infty, concluímos que limsupntoinfty raiz[n]|an| = +infty

Passo 4

Portanto o raio de convergência é
R = 1+infty = 0
Isso significa que a série só converge em x = 0.

Resposta

0

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