Determinar o raio de convergencia das séries de potencias seguintes:
Passo 1
A série de potências é . O conteúdo aqui é convergência de séries de potências, e vamos usar o critério da raiz para encontrar o raio de convergência .
Passo 2
O critério da raiz afirma que, para uma série , o raio de convergência é dado por
Passo 3
No nosso caso, o coeficiente geral é . Assim, para o termo geral temos
Passo 4
Para que a série convirja pelo critério da raiz, precisamos de limntoinftyn^1/2|x|<1. Como limntoinftyn^1/2=infty, isso só é possível se |x|=0. Dessa forma concluímos que o raio de convergência é zero.