Determinar o raio de convergencia das séries de potencias seguintes:
Passo 1
Estamos com a série de potências
. O que a gente quer é o raio de convergência
. Para isso, vamos usar testes clássicos de séries de potências (raiz ou razão) e uma estimativa de longo prazo para
.
Passo 2
Definimos
. Pelo teste da raiz, o raio satisfaça
Passo 3
Para avaliar
, usamos a fórmula de Stirling na forma simplificada:
Isso implica que
, mas cresce tipo
. Assim,
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Passo 4
Como
, o teste da raiz diz que a série converge se
. Portanto o raio de convergência é 1.
Resposta
1