Determinar o raio de convergencia das séries de potencias seguintes:
Passo 1
A série é
. O conteúdo é raio de convergência de série de potências, e vamos precisar do teste da razão (ou do limite da razão dos coeficientes) para achar
.
Passo 2
Definindo o coeficiente geral
, calculamos a razão:
Passo 3
Como
cresce muito mais rápido que
, o quociente
. Logo
Passo 4
Pelo teste da razão, se
, então o raio satisfaz
. Aqui temos
, o que faz
divergir.
Resposta
R=\infty