Mostre, usando a definição (ou seja, via epsilon e de ), que a função dada é contínua no ponto dado.
f(x)=x+1 em p=1

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que a função f(x)=x+1 é contínua no ponto p=1 usando a definição ε-δ. Isso envolve usar a definição de continuidade para funções reais.

Passo 2

Pela definição, dizer que f é contínua em p significa que para todo varepsilon>0 existe de0 tal que, sempre que |x-p|, então |f(x)-f(p)|.

Passo 3

Calcule |f(x)-f(1)|: temos
|f(x)-f(1)| = |(x+1) - (1+1)| = |x - 1|

Passo 4

Para satisfazer |f(x)-f(1)| basta garantir |x-1|. Isso sugere escolher de.

Passo 5

Com essa escolha, se |x-1| então |f(x)-f(1)| = |x-1| < de, o que mostra a continuidade de f em p=1.

Resposta

de

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