Mostre, usando a definição (ou seja, via
e
), que a função dada é contínua no ponto dado.
em
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua no ponto
usando a definição ε-δ. Isso envolve usar a definição de continuidade para funções reais.
Passo 2
Pela definição, dizer que
é contínua em
significa que para todo
existe
tal que, sempre que
, então
.
Passo 3
Calcule
: temos
Passo 4
Para satisfazer
basta garantir
. Isso sugere escolher
.
Passo 5
Com essa escolha, se
então
, o que mostra a continuidade de
em
.