Determinar o raio de convergencia das séries de potencias seguintes:
com
e
.
Passo 1
O exercício pede o raio de convergência da série de potências
, onde
e
. Vamos usar o teste da raiz para séries de potências.
Passo 2
Para achar o raio de convergência
, lembramos que se
é o coeficiente geral da série
, então
Passo 3
Aqui temos
. Vamos calcular
Passo 4
Falta então avaliar o limite
. Existem dois casos dependendo de
:
- Se
, então domina e
- Se
Passo 5
Portanto o
dos radicais é
Passo 6
Logo o raio de convergência é
Resposta
R =